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第2話 練習するほど腕立て伏せの回数は増えるといえるかを教えて 後編

所長:「雪乃が作った散布図では、領域ⅠとⅢに点が多く、Ⅱにひとつしか存在しないので、練習日数と腕立て伏せ回数とは関係が強いと推察することができる。統計学ではこの関係を相関関係という。相関関係の強さを示すのが単相関係数だ。」

所長:「それでは手計算による相関係数の求め方を示そう。まずは、点が縦線より右にあるか左にあるかを調べることだ。縦線は練習日数の平均だということを忘れちゃいけないよ。」

雪乃:「練習日数のデータから練習日数の平均を引けばいいんですか?」

所長:「そうだ、引いた値がプラスなら右、マイナスなら左だろ。」

雪乃:「ちょっと待ってください。計算してみます」

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雪乃:「Aの差は0、ということは平均線の上にあるということね。」

所長:「美咲さん、同じようにして、腕立て伏せ回数が横線より上にあるか下にあるかを調べてください。」

美咲:「できました。」

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所長:「いいですね。」

雪乃:(なによ、返す言葉が私と全くちがうわ、ぷんぷん)

所長:「二人が求めた値を掛け算してみて。値がプラスの点はⅠかⅢに位置しているだろう。

雪乃:「アラマー、不思議」(ちょっと感動)

所長:「値がマイナスの点はどこにあるかな。」

美咲:「Ⅳです。」

所長:「そうだね。そして値が0の点は線上にあるね。」

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所長:「掛け算した値を合計するといくつかな。」

雪乃:「23です。」

所長:「ここで問題だ。もし点がⅠ,Ⅱ、Ⅲ、Ⅳにばらついていたとしたら、合計はどのような値になるかな?」

雪乃:「ⅠとⅢに位置する点はプラス、ⅢとⅣに位置する点はマイナスだから、Ⅰ,Ⅱ、Ⅲ、Ⅳにばらついていたとすれば、プラスもマイナスもあり、合計は0に近い値になると思います。」

所長:「そうだね。全ての点がⅠとⅢだけにあれば全てプラスなので合計は大きくなる。

とうことは、この合計が相関関係の強さを表しているんだ。」

雪乃:「今回のケースは合計が23だから、相関係数は23というんですか?」

所長:「雪乃、単相関係数の最大は1なので、もう一つ計算を加えるんだ。さっきお二人が求めた「平均との差」を2乗する。」

美咲:「2乗って。」

雪乃:「例えば4なら、4×4とすることよ。-4なら-4×-4でこれは16となるわ。
0(ゼロ)の2乗は0(ゼロ)だよ。」

美咲:「OK了解」

所長:「そして、2乗された値を合計する。」

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雪乃:「練習日数の合計は26、腕立て伏せ回数は68となりました。」

所長:「2つを掛け算してみてごらん。」

雪乃:「26×68で1768です。」

所長:「1768のルートの値はいくつ?」

美咲:(小声で、雪乃、ルートって何)

雪乃:「2乗の反対よ。例えば16であれば、ルートの値は4。2回かけて16になる数なの。」

美咲:「おもいだしたわ。だけど1768のルートはどうするの。」

雪乃:「電卓にルートボタンがあるでしょ。ほらここに。」

美咲:「あらほんと。1768とたたいてルートのボタンを押すと42.05となったわ。」

所長:「お二人さん。もういいかい。」

雪乃/美咲:「はいどうぞ。」

所長:「先ほど求めた相関の強さを表す23をこの42.05で割った値が単相関係数なんだ。

雪乃:「23÷42.05を計算すると0.55です。」

所長:「わかったかい。」

雪乃:「相関の強さを表す23までのことは理解できたんですけど、最後のところわかりません。なぜ42.05で割るんですか。」

所長:「ピアソンというイギリスの学者が、相関関係が最も強いデータで今行った最後の計算を加えると、単相関係数が1になることを発見というか、考えだしだよ。

時間があったら図表2.10のデータで、今勉強した手順で計算してごらん。単相関係数は1になるよ。」

雪乃:「はい、わかりました。」

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所長:「最後に大切ななことを言っておこう。ちょっと信じられないと思うけど、単相関係数が0以外の値、0.1でも0.2でも弱いながら相関関係がある。大事なのはいくつ以上なら明確に相関関係があると言えるかだ。しかしながら統計学では相関係数がいくつ以上あればよいといった基準はないんだ。」

雪乃:「そうなんですか。」

所長:「そこで、私は経験的に次の基準で判断しているんだ。」

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雪乃:「私が最初に行ったこと、【練習日数と腕立て伏せ回数の相関係数は0.55なので、相関関係がみられ、練習すれば腕立て伏せの回数は増えるという結論】が間違っていなかったので安心したわ。」


その日は、雪乃と美咲は居酒屋でもりあがった。

美咲:「雪乃って幸せだわ。所長から、いつも今日みたいに丁寧教えてもらって。」

雪乃:「とんでもないわ。いつもはぶっきらぼうなの。今日は美咲がいたから特別よ。これからたっぷり所長の悪口いうから聞いてね。」

制作
菅 民郎 理学博士
株式会社アイスタット代表
ビジネス・ブレークスルー大学院教授

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