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第1話 最も活躍した野球選手は誰か教えて(偏差値について学ぶ) 後編

雪乃は標準偏差をインターネットで調べ、Excelで簡単に計算できることを知った。

雪乃:「標準偏差の計算って簡単でした。国語の標準偏差は11.2点、数学は17.1点です。だから、データのバラツキは国語の方が数学より小さいです。」

所長:「計算の仕方だけでなく、標準偏差の意味も分かっているな。」

雪乃:「はい。国語は1位が90点と高いけど他の生徒は55点から65点とバラツキの幅が小さく、6人全体のバラツキは小さいです。数学は1位が90点、次に80点、70点と高得点が続きますが、40点と低い得点の人もいて6人全体のバラツキは大きいです。このバラツキの大小を表したのが標準偏差です。」

所長:「そうだね。国語はバラツキが小さい、すなわち大半の人が55点から65点の中で、90点を取るのは難しい。数学はバラツキが大きい、すなわち、40点と低い点数もいるけど70点や80点と高い点数もいるので数学では90点を取りやすいといえるんだ。」

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所長:「このことは、雪乃が求めた標準偏差を用いて、次の計算をするとより明確となるよ。(A)は8.0、(B)は5.3で、(A)は(B)より大きく、国語の方が価値があるといえる。」

(A) 国語90点÷国語の標準偏差=90÷11.2=8.0

(B) 数学90点÷数学の標準偏差=90÷17.1=5.3

雪乃:「私が、国語の90点が他に比べて突出して高いと思ったのは、言い換えればバラツキの小さいデータの中で90点とったという判断だったのですね。だから標準偏差の値が小さい国語の方が価値があったということでうね。」

所長:「すごいじゃないか。よくわっかたね。」

雪乃:(ヤット理解できたのだけどすました顔で)

「簡単でした。」

所長:(この子は思ったより使えるかも、さらに難しい質問をしてみるか)

「数学と国語は平均点が同じだが、例えば平均点が異なる英語を加えてみよう。国語90点、数学90点、英語90点ではどれが一番価値があると思う?」

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雪乃:「エーと、平均点に比べ何点高いかを調べます。求められた値を標準偏差で割ればよいと思います。計算すると国語のSの90点の値は2.2で、一番良いと思います。」

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所長:(ここで褒めたいところだが、褒めると調子にのるので)

「このくらいのことが理解できて当然だ。」

雪乃:(いつも所長のきつい目が柔らかくなっている 合格点をもらえたみたい)

所長:「雪乃が求めた値を統計学では基準値というんだ。」

雪乃:「テスト成績を基準値で表す方法、よくわかりました。基準値は1位の90点だけでなく、2以下の得点についても求められますよね。」

所長:「当然だ。全ての生徒について求めてごらん。」

雪乃:「基準値を計算しました。」

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雪乃:「国語の成績が-0.4点とか数学が1.5点とか言われてもピンときません。」

所長:「そうだね。テスト成績などは基準値でなく偏差値を用いるんだ。偏差値は基準値を10倍して50を足すんだ。」

雪乃:「例えば、数学のPさんの1.5の偏差値は10×1.5+50=65でよいですか。」

所長:「その通り。」

雪乃:「あの有名な偏差値。私を苦しめたあの憎き偏差値って、このようにして求めるんですか。」

所長:「そうだ。偏差値って有名用語だけど、求め方を知っている人はあまりいないね。」

雪乃:「学生時代、偏差値を知っていれば、偏差値を高めることができたのに残念です。」所長:「それはあまり関係ないよ。」

雪乃:(まーね)

所長:「全ての生徒の偏差値を求めてごらん。」

雪乃:「求めました。」

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所長:「偏差値は全ての値を比較できる。一番良いのは国語Sの72、一番悪いのは数学Uの35である。」

雪乃:「はい、すばらしいです」

所長:「偏差値の平均点を求めてごらん。」

雪乃:「偏差値の平均値を求めたら、どの科目も50になりました。」

所長:「だから全ての偏差値を比較できるんだ。

雪乃の偏差値はどのくらいだった。」

雪乃:「55ぐらいでした。」

所長:「すごいじゃないか。50を超えているのは、平均より上、1万人の受験生がいれば大雑把にいって5000番以内に入っていることだよ。」

雪乃:(ウフフ,私ってすごいのね)


 

所長:「それでは鈴木さんから頼まれた仕事をしておいてね。」

雪乃:「求めました。偏差値を求めるだけでなく、偏差値の合計を求め、合計が最も大きい選手を調べました。」

所長:「ホー、それで」

雪乃:「C選手に賞金をだすのが良いと思います。」

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所長:「よくできたね。雪乃が最初に求めた順位の合計と比較してごらん。」

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雪乃:「順位合計では1位がB選手でした。」

所長:「優秀選手を決めるのにどちらの方法が良いかという統計学的基準はないんだ。だからどちらを使ってもよいのだが、鈴木さん始め、選手、テレビ視聴者が納得する方法が最良といえる。ぼくは皆が納得するのは順位合計でなく偏差値合計だと思う。」

雪乃:「用いる方法によって賞金をもらえる選手が変わってしまうので、分析する人の責任は重大ですね。」

所長:「そうだよ。雪乃は、鈴木さんに偏差値合計で優秀選手を決めたことをきちんと説明し、納得させなければいけないよ。それができて仕事が完了なんだ。」

雪乃:「私できるかしら。頑張ります。」


後日談、雪乃が得意顔で企画担当者鈴木さんに説明

『偏差値で野球選手を評価』というキャッチフレーズで放映します!』と、

喜んで帰られた

制作
菅 民郎 理学博士
株式会社アイスタット代表
ビジネス・ブレークスルー大学院教授

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